我对数学的理解

摘要:北京时间2019-05-27 00:05 强哥随笔为您报道关于【我对数学的理解】的具体情况和说明,让www.gztcsb.cn新闻频道以图文形式为您慢慢道来。

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雷老师正在讲解

一、关于数学的认识。

(一)数学的重要作用

数学可以让我们更好地思考:它可以磨练我们的直觉,让我们的判断更敏锐,它还可以驯服不确定性,让我们更深入地了解世界的结构和逻辑。拥有了数学工具,我们就可以把那些我们想当然的事情看得更透彻, 从而做出正确的决策。

《未来10年中国学科发展战略· 数学》全面总结了近年来数学的研究现状和研究动态,客观分析了学科发展态势,从学科的发展规律和研究特点出发,前瞻性地思考了学科的整体布局,提出了数学的重要科学问题、前沿方向及我国发展该学科领域的政策措施等。

在美国国家研究委员会(NRC)数学科学委员会眼中,数学攸关一国经济社会乃至国家安全的现实利益。实践已经证明,数学科学正日益成为生物学、医学、社会科学、商业、先进设计、气候、金融、先进材料等许多研究领域不可或缺的重要组成部分,几乎渗透到日常生活的各个方面,如互联网搜索、医疗成像、电脑动画、数值天气预报和其他计算机模拟、各类数字通信、商业、军事的优化以及金融风险分析等等。毫无疑问,数学科学是以上这些功能的基础。

(二)数学核心素养:学生应备的,能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力(可造的),这是教学的根本任务。ta要求我们,教育教学中,不但要注意传授系统完整的知识,更要注意学习方法(一门深入抄写法,厚薄法,费尔曼学习法,波利亚解题法)的讲解训练,争取形成学生自己的学习方法,学习能力,为终身学习打下坚实的基础。这与新课标是统一的。新课标要求教学目标实现由教书到育人的转变,现代教学不但要讲完课,更要培养学生的生存能力,不但要教给知识,更要教给方法,并且要训练到位,总结出自己的一些经验,形成一定的学习能力,适应将来工作生活。一个现代的国民应该具备素质和能力:

2.从学科特点,聚焦数学本质。

数学是人类思维的自由创造物,是研究量的关系的科学,是研究抽象结构的理论,是关于模式的学问等等观点。这些认识,既反映了人们对数学理解的深化,也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的,“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的,前者反映了数学的来源,后者反映了现代数学的水平,现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法,则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释。

从思想根源上来看,人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学,是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念,是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现,因此人们认为,发展数学理论的这套方法,即从不证自明的公理出发进行演绎推理,是绝对可靠的,也即如果公理是真的,那么由它演绎出来的结论也一定是真的,通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑,数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。

王粹坤说,“数学的特点是:内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必然性”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点,是数学特点的一个方面。

从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看,数学还有形象性、似真性、拟经验性、“可证伪性”的特点。

对数学特点的认识也是有时代特征的,例如,关于数学的严谨性,在各个数学历史发展时期有不同的标准,从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系,关于严谨性的评价标准有很大差异,尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理”以后,人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的。因此,数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的,具有相对性。

关于数学的似真性,波利亚在他的《数学与猜想》中指出,“数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面,以最后确定的形式出现的定型的数学,好像是仅含证明的纯论证性的材料,然而,数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的,在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路。

数学主要特征——抽象推理,它是数学发生发展中最重要的影响因素,影响数学发展的重要思想的提炼。

抽象(一般性)概念法则

推理(严谨性)发展

模型(应用的广泛性)与外部世界的联系

建模的目的,应用的广泛。

数学的定位:研究数量关系和空间形式的科学。

3.数学教育对发展学生核心素养的独特贡献:科学精神(理性批判,用于探究)

学会学习(乐学,善学,善于反思,信息意识)

实践创新(劳动意识)

与数学有关的关键能力。

4.核心素养的内涵

数学教育的终极目标:①会用数字眼光观察世界(抽象、量化)。②会用数学思维思考世界。③会用数学语言表达世界。

例如北京高考20,用数学语言表达对问题的理解。

眼光:数学抽象(去掉颜色等),直观想象(伴随),具备一般性。

逻辑推理,数学运算(特殊推理)

数学特征:严谨性

表达:数学模型,数据分析的广泛性

数学每个核心素养的论述:

1.概念内涵。通过对数量关系与空间形式的抽象建立关系。

2.学科价值。高度概括,表达准确。

3.内容表现

获得概念与规则

提出命题和模型(如何推出概念)

形成数学的方法思想

认识数学结构与体系的。有逻辑地交流。

4.行为体现:

积累从具体到抽象的经验

养成一般性思考问题的习惯

把握关联与脉落

逻辑推理:可参考史明中文章

5.概念内涵:

以一些事实命题出发,依据规则,推出其他结论。

6.学科价值:数学是严谨性的保证。

三.落实核心素养的途径

李大潜:复旦大学教授。提出我国石油开发中至关重要的数学模型。

李大潜教授认为,“在学习中着意注意数学最根本的三件事。”我们总希望学生通过学习数学,能够启迪心智,使自己变得更加聪明,更具有智慧,更有充分的发展潜力和广阔的发展前途。因此,在进入大学一开始,大家就要树立这样的观念:数学绝不是一大堆定义、公式、定理和证明的堆积,决不要通过死记硬背,费尽心机地把它们灌输进自己的头脑,而是要在学习中着意注意数学最根本的三件事。那三件事呢?

一是数学知识的来龙去脉,是从哪儿来的,又可以到哪儿去?数学并不是无源之水、无本之木,它发展的最根本的源泉是现实世界的实际需要,是有很丰富的现实背景和需求的;而且,有意义的数学结果和内涵,也一定会在现实世界的方方面面得到广泛的应用。不讲来龙去脉,就割断了数学与生动活泼的现实生活的血肉联系,大家怎么会对数学有深入的领悟,怎么会有学习数学的持续的积极性呢?

二是数学的精神实质和思想方法,而不仅仅是一些数学知识和证明技巧。只讲知识,不讲精神;只讲技巧,不讲思想,是实际数学教学中常见的通病。这样,大家只能给教师、教材牵着鼻子走,而不可能触类旁通、真正开窍,不可能学到数学的精髓,是不可能真正成才的。

三是数学的人文内涵。数学是人类文明的一个重要组成部分和坚实支柱,整个的人类文明史是和数学的发展史交融在一起的。数学作为一门科学,在人类认识世界和改造世界的过程中起着关键的、不可替代的作用。不关注数学文化的功能和作用,不自觉地接受数学文化的熏陶,大家是不可能真正走近数学、了解数学、领悟数学、并热爱数学的。

抓住了这三点,就抓住了数学的灵魂和精髓,就可以起到画龙点睛的效果,相应的数学学习,就会充满思想和意蕴,变得生动活泼、趣味盎然,大家对数学的认识和理解就会大不一样,学习也就会更有成效了。

所以,我们在实际的教学工作中,必须做到以下几点:

1.教师本人加强学习,提升对核心素养内涵及外延的理解。

2.高质量课堂教学。经历知识产生的完整过程,从“预习——上课——复习——作业——反思”为实践程式,落实四基(基础知识,基本技能,解题经验,答题方法)=发展核心素养。理解学生,理解教学,调动学生,注重方法,高质量教学。其实就是能对学生充分调动,合理指导,达到让学生乐学,善学。成绩不是最后目的,我们的目标是,培养学生的学习能力,为学生能终身学习打下坚实的基础。

3.把准教学内容的定位

知识发生发展过程的合理性(多问个为什么是关键,例如离心率为什么用a,c表示,而不是用a,b表示等等)。可以说,没有知识形成的过程=没有素养的养成。所以,必须用有效的方式,培养学生的思维能力,注意知识形成过程的合理性。

实际教学中,注重核心素养与四基的辩证关联。必须明确对学生学习的三个要求,以及注意事项。

水平一、必修结束,高中毕业

水平二、选修结束,高考要求

水平三、选修结束,更高要求

整个学习中,必须针对学生的实际水平,安排教学内容,本着“重复就是力量,较真才会进步”的态度,脚踏实地,坚持“简单的事情重复做”,低起点,小台阶,高要求,注意推演法,特值法,数形结合法的学习,注意各知识点之间的连接。实现教材重组,形成新的知识框图,实现方法的讲解,训练到位,成就每个学生,同时也成就自己!


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